La formula di kelly nell’ambito del trading fu resa famosa dal famoso trader Larry Williams, che non solo vinse il torneo al quale partecipò ma riuscì a vincerlo con un margine elevato rispetto agli avversari. Tuttavia lo stesso Williams dichiarò, che il suo successo dipese anche da circostanze particolarmente favorevoli in quell’anno e che comunque, se si vogliono vincere tornei bisogna utilizzare la formula di Kelly ma quando si opera con soldi propri è preferibile l’uso di altri sistemi di money management. John Kelly, lavorava presso il Bell Laboratory, sviluppò la formula per la quale è conosciuto, per studiare i problemi di rumori di sottofondo sul segnale che si presentavano nelle telefonate a lunga distanza. Subito dopo che il metodo venne pubblicato, i giocatori d’azzardo professionisti si resero conto del potenziale che il metodo esprimeva quando applicato allo studio della ottimizzazione delle puntate delle scommesse sulle corse dei cavalli. Il sistema permetteva ai giocatori di massimizzare la scommessa ottimizzandola per il lungo periodo. Attualmente la Formula di Kelly è utilizzata da molti, come sistema di money management non solo nei giochi d’azzardo ma anche nelle attività di investimento. La formula prende in considerazione le probabilità di vincita del sistema, mettendo in rapporto la vincita media e la perdita media. La probabilità di vincita, è molto semplice da calcolare, se un sistema su 100 eventi, vince 40 volte e 60 volte perde avrà una probabilità di vittoria pari a 40/(60+40) ovvero 0,4 che moltiplicato per 100 abbiamo il 40% di probabilità a favore. Il rapporto vincite/perdite (R), ci dice per ogni vittoria quanto guadagniamo e per ogni perdita quanto perdiamo. Se per ogni evento favorevole guadagniamo 4 e per ogni evento sfavorevole perdo 2, vuol dire che il rapporto vincite/perdite è > 0 cioè (4/2) = 2. Ovviamente, ogni vincita deve essere superiore alla perdita che si potrebbe avere altrimenti, il guadagno non vale il rischio corso nell’investimento. La formula è la seguente:
K% = W – (1 – W)/R
dove:
K% = è la percentuale che la formula consiglia in relazione al rapporto vincite/perdite e alle probabilità;
W = è la probabilità di vincita;
R = rapporto tra la vincita e la perdita media.
Esempio: Supponiamo il gioco testa e croce, con probabilità di vincita pari al 50%, se esce testa vinciamo 1,25 € se esce croce perdiamo 1,00 €. Conoscendo questi dati, sviluppiamo la fomula e vediamo la percentuale di capitale da impiegare per ogni operazione:
K% = 0,5 – (1-0.5)/1,25;
K% = 0,5 – (0,5)/1,25;
K% = 0,5 – 0,4;
K% = 0,10;
K% = (0,10) * 100 = 10%
Con questi dati la formula ci dice che per ogni operazione dobbiamo investire il 10% del nostro capitale. Vediamo 2 esempi di quello che può succedere cambiando l’ordine delle vincite:
Esempio 1:
Capitale: 1000,00 € Evento: Sfavorevole Perdita: 100,00 €
Capitale: 900,00 € Evento: Favorevole Utile: 112,50 €
Capitale: 1112.50 € Evento: Favorevole Utile: 139,00 €
Capitale: 1251,50 € Evento: Sfavorevole Perdita: 125,50 €
Capitale: 1126,00 €
Il primo esempio è molto favorevole, abbiamo in sequenza una serie di eventi positivi circa due, ma se gli eventi negativi fossero 3 e tutti in sequenza negativa, cosa accadrebbe?? Vediamo:
Capitale: 1000,00 € Evento: Sfavorevole Perdita: 100,00 €
Capitale: 900,00 € Evento:Sfavorevole Perdita: 90,00 €
Capitale: 810,00 € Evento: Sfavorevole Perdita: 81,00 €
Capitale: 729,00 € Evento: Favorevole Utile: 91,13 €
Capitale: 820,13 €
Ci si rende conto, che, una serie di eventi negativi conduce, ad una forte riduzione del capitale, infatti, si registrano downtrend molto pesanti e difficilmente sopportabili, con possibile azzeramento del capitale. Possiamo adattare la formula al trading, attraverso opportuni accorgimenti. Supponiamo di operare su contratti CME e supponiamo che ogni contratto valga 500,00 €, supponiamo inoltre, che abbiamo una percentuale di previsione, bassa intorno al 49.07 % e una media tra vincite e perdite di 1,3248, applicando la formula di Kelly abbiamo:
K% = 0.4907 – (1 – 0.4907)/1,3248
K% = 0,10625 che viene = 0.10 * 100 = 10%
Ora supponiamo che per ogni contratto abbiamo bisogno di un margine di 2500,00 € e che il nostro capitale sia di 50.000,00 €, vogliamo capire quanti contratti attraverso la percentuale della formula di Kelly è possibile negoziare. Abbiamo:
Contratti = INT ( Capitale * %K) / Margine;
INT = Numero intero;
Capitale = Capitale a disposizione dell’investitore (Capitale Iniziale + Guadani – Perdite);
%K = Percentuale della formula di Kelly;
Margine = Parte del capitale richiesta per la negozziazione dello strumento finanziario.
Contratti = INT (50000 * 0.10625) / 2500;
Contratti = INT(2,1253) = 2 contratti;
La formula di Kelly mi dice che in base al rapporto vincite/perdite e alla probabilità stimata, posso acquistare 2 contratti. Se supponiamo che alla prima operazione, abbiamo un guadano di 600,00 €, avremo:
Contratti = INT (50600 * 0.10625) / 2500;
Contratti = 2
Il numero di contratti viene ricalcolato, aggiungendo e sottraendo i guadagni e le perdita al capitale impiegato nell’attività di investimento.Tuttavia ci possono essere casi in cui il numero di contratti è frazionato, esempio 0.630, in questo caso la formula non ci consente di procedere nell’attività per via dei contratti frazionati, quindi dovremmo interrompere l’investimento o aggiungere altro capitale. Alcuni trader consigliano di operare con una percentuale che sia la metà rispetto alla percentuale che viene fuori dall’applicazione della formula.
